어떤 수 $0\lt \lambda \lt 1$와 양의 정수의 모임인데 중복된 원소를 허용하는 모임 $A$가 있는데, 임의의 양의 정수 $n$에 대해 $A$의 원소 중 $n$ 이하인 것의 수가 $n \lambda$개 이하라고 한다. 이때, $A$의 원소 중 $n$ 이하인 것의 합이 $\frac{n(n+1)}{2}\lambda$ 이하가 되는 양의 정수 $n$이 무한히 많이 존재함을 증명하라.