삼각형 $ABC$의 변 $BC$ 위에 점 $D$가 있다. 점 $D$를 지나고 변 $AB$와 점 $X$에 만나는 직선이 반직선 $AC$와 점 $Y$에서 만난다. 삼각형 $BXD$의 외접원이 삼각형 $ABC$의 외접원 $\omega$와 점 $Z$($\neq B$)에서 만난다. 직선 $ZD$와 직선 $ZY$가 원 $\omega$와 각각 점 $V$, 점 $W$에서 다시 만난다고 하자. 이때 $AB=VW$임을 증명하라.