$2$보다 크거나 같은 정수의 집합 $S=\{2,3,4,\ldots\}$가 있다. 이때 다음 조건을 만족하는 함수 $f:S\to S$가 존재하는가?
모든 $a,b\in S$, $a\neq b$에 대해 $f(a)=f(b)=f(a^2 b^2)$이다.