식 $\frac{p-1}{2}$도 소수가 되는 소수 $p$가 있고  $p$로 나눠떨어지지 않는 세 정수 $a$, $b$, $c$가 있다.  이때 $n\lt p$이면서 $p$가 $a^n+b^n+c^n$을 나누어 떨어지게 하는 양의 정수 $n$의 수는 $1+\sqrt{2p}$ 이하임을 보여라.