2005 미국수학올림피아드 4번문제

정사각형꼴의 탁자의 네 개의 다리 $L_1$, $L_2$, $L_3$, $L_4$는 모두 높이가 $n$이다. $n$은 양의 정수이다. 각각의 $L_i$에서 $k_i$의 길이만큼 잘라내었을 때($i = 1, 2, 3, 4$), 탁자가 안정적으로 놓이는 음이 아닌 정수들의 순서쌍 $(k_1,k_2,k_3,k_4)$는 모두 몇 개나 되는가? 단, 탁자가 안정적이라는 의미는 네 개의 다리가 모두 동시에 땅에 닿도록 탁자를 놓을 수 있다는 뜻이다. 그리고, 탁자의 다리의 길이는 0이 될 수도 있는 것으로 한다.

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