예각삼각형 $ABC$의 변 $BC$ 위에 두 점 $P$와 $Q$가 있다. 다음 조건을 만족하도록 점 $C_1$을 작도하자: $APBC_1$은 원에 내접하는 볼록사각형이고, 직선 $QC_1$이 직선 $CA$와 평행하며, $C_1$과 $Q$는 직선 $AB$에 대해 서로 반대쪽 영역에 있다.
또 다음 조건을 만족하도록 점 $B_1$을 작도하자: $APCB_1$은 원에 내접하는 사각형이고, 직선 $QB_1$이 직선 $BA$와 평행하며 $B_1$과 $Q$는 직선 $AC$에 대해 서로 반대쪽 영역에 있다.
이때, $B_1$, $C_1$, $P$, $Q$을 모두 지나는 원이 존재함을 증명하라.