양의 정수 $n$에 대해, $S$는 $n^2+n-1$개의 원소를 갖는 집합니다. $n$개의 원소를 갖는 $S$의 부분집합들을 두 그룹으로 나누었다. 그럼 어느 한 쪽 그룹에는 둘씩 서로 소인 $n$개의 부분집합이 있음을 증명하여라.