이등변삼각형이 아닌 예각삼각형 $ABC$의 변 $BC$, $CA$, $AB$의 중점을 각각 $M$, $N$, $P$라 하자. 변 $AB$와 $AC$의 수직이등분선이 반직선 $AM$과 만나는 점을 각각 $D$, $E$라 하자. 직선 $BD$와 $CE$가 삼각형 $ABC$ 내부의 점 $F$에서 만난다고 하자. 이때 점 $A$, $N$, $F$, $P$를 모두 지나는 원이 존재함을 증명하라.