양의 정수 $n$이 있다. 부등식 \[ \lvert x\rvert+\lvert x+\frac12\rvert\lt n\]을 만족시키는 정수점 $(x,y)$의 집합을 $S_n$이라 하자. 집합 $S_n$에 속한 서로 다른 점 $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$, $\ldots$, $(x_\ell,y_\ell)$이 모든 $i=2,\ldots,\ell$에 대해 $(x_i,y_i)$에서 $(x_{i-1},y_{i-1})$까지 거리가 정확히 $1$인 경우 이 점들의 나열을 경로라고 부르자. 이때 $S_n$에 있는 점을 $n$개보다 적은 개수의 경로로 분할할 수 없음을 보여라.
($S_n$을 $m$개 경로로 분할한다는 말은 $m$개의 경로의 집합 $\mathcal P$이 존재하여 모든 $S_n$의 점이 $\mathcal P$에 속한 경로 중 정확히 하나에 포함된다는 것을 뜻한다.)