각 $A$가 직각인 삼각형 $ABC$의 변 $AC$, $AB$위에 점 $D$, $E$가 $\angle ABD=\angle DBC$, $\angle ACE=\angle ECB$까 되게 있다. 선분 $BD$와 $CE$가 점 $I$에서 만난다. 선분 $AB$, $AC$, $BI$, $ID$, $CI$, $IE$의 길이가 모두 정수가 될 수 있는가?