양의 실수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$에 대해 다음 부등식을 증명하라. \[ \sum_{i\lt j} \frac{a_i a_j}{a_i+a_j} \le \frac{n}{2 (a_1+a_2+\cdots+a_n)} \sum_{i\lt j} a_i a_j.\]