$c_0=1$, $c_1=0$이며 $c_{n+2}=c_{n+1}+c_n$인 수열 $c_0$, $c_1$, $c_2$, $\ldots$이 있다. 어떤 양의 정수의 집합 $J$에 대해 $x=\sum_{j\in J} c_j$, $y=\sum_{j\in J}c_{j-1}$이 되는 모든 순서쌍 $(x,y)$들의 집합을 $S$라 하자. 이때 아래 조건을 만족시키는 양의 실수 $\alpha$, $\beta$, $m$, $M$이 존재함을 증명하라: 음아닌 정수의 순서쌍 $(x,y)$가 $S$에 속할 필요충분조건은 \[ m\lt \alpha x+\beta y\lt M\]인 것이다.
(단, $J$가 공집합인 경우 $\sum_{J} c_j=\sum_{J} c_{j-1}=0$이다. )