총 $n\ge 2$개의 전구 $L1$, $\ldots$,$L_n$이 일렬로 놓여있으며 각각은 켜져있거나 꺼져있다. $1$초가 지날때마다 각 전구는 아래와 같은 규칙으로 바뀐다.
– 만일 $L_i$ 및 그 이웃한 전구가 모두 같은 상태였으면 $L_i$는 꺼진다.
– 그렇지 않으면 $L_i$는 켜진다.
처음에는 $L_1$은 켜져있고 그 이외의 모든 전구는 꺼져있다고 한다.
(a) 모든 전구가 결국에는 다 꺼지게 되는 양의 정수 $n$이 무한히 많이 존재함을 보여라.
(b) 아무리 기다려도 모든 전구가 동시에 다 꺼지게 되지 않는 양의 정수 $n$이 무한히 많이 존재함을 보여라.