한 변의 길이가 $n$인 정삼각형에서 한 변의 길이가 $1$이고 한 변은 큰 정삼각형의 한 변과 평행한 $n$개의 정삼각형 모양의 구멍을 뚫어 만든 모양을 `구멍 뚫린 삼각형’이라 부르자. 두 정삼각형을 붙여 만든 마름모를 다이아몬드꼴 마름모라고 부르자. 어떤 구멍 뚫린 삼각형 $T$의 내부를 다이아몬드꼴 마름모로 분할할 수 있을 필요충분조건이 아래와 같음을 보여라.
“임의의 $1\le k\le n$에 대해, 한 변의 길이가 $k$이고 한 변은 $T$의 어느 변과 평행한 임의의 정삼각형 내부에는 많아야 $k$개의 구멍이 있다.”