총 $n$명의 선수가 출전하여 $k$번의 라운드를 거치면서 아래 두 조건을 만족시키면서 경기를 하는 방법을 $(n,k)$-토너먼트라 부르자.
(i) 각 선수는 각 라운드에 정확히 한 번 경기를 하며 임의의 두 선수는 많아야 한 번 대결을 한다.
(ii) 선수 $A$, $B$가 $i$번째 라운드에서 대결을 하고 선수 $C$, $D$가 $i$번째 라운드에서 대결을 하며 선수 $A$, $C$를 $j$번째 라운드에서 대결을 한다면, 선수 $B$, $D$는 $j$번째 라운드에서 대결을 한다.
이때 이러한 $(n,k)$-토너먼트가 존재할 모든 값 $(n,k)$를 구하여라.