실수 $a$, $b$, $c$, $x$, $y$가 $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2=1$을 만족할 때, \[(ax+by)^2+(bx+cy)^2\]의 최댓값을 구하여라.
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2015 제29회 한국수학올림피아드 고등부 3번문제,
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실수 $a$, $b$, $c$, $x$, $y$가 $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2=1$을 만족할 때, \[(ax+by)^2+(bx+cy)^2\]의 최댓값을 구하여라.