양의 정수 $n$, $k$, $\ell$에 대하여, 다음 네 조건을 모두 만족하는 양의 정수의 순서쌍 $(a_1,a_2,\ldots,a_\ell)$의 개수를 $Q(n,k,\ell)$라고 하자.
(i) $n=a_1+a_2+\cdots+a_\ell$
(ii) $a_1\gt a_2\gt \cdots \gt a_\ell\gt 0$
(iii) $a_\ell$은 홀수
(iv) $a_i$ 중 홀수의 개수가 정확히 $k$개
예를 들어, $9=8+1=6+3=6+2+1$이므로 $Q(9,1,1)=1$, $Q(9,1,2)=2$, $Q(9,1,3)=1$이다. $n\gt k^2$이면 $\sum_{\ell=1}^n Q(n,k,\ell)$가 $0$ 또는 짝수임을 보여라.