양의 정수 $n$에 대하여, $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_k$는 $n$ 이하의 양의 정수 중 $n$과 서로소인 수를 모두 한 번씩 나열한 것이다. $k\gt 8$일 때, 다음을 보여라. \[ \sum_{i=1}^k \left\lvert a_i-\frac{n}{2}\right\rvert\lt \frac{n(k-4)}{2}\]