양의 정수 $n$이 주어져 있다. 이때, 행렬 $M_iN_j$의 대각선 어딘가에 0인 값이 존재할 필요충분조건이 $i\neq j$임이 되도록 하는 $n\times n$ 실수행렬 $M_1,\ldots,M_k$와 $N_1,\ldots,N_k$이 존재할 $k$ 값 중 가장 큰 값을 구하여라.