삼각형 $ABC$의 변 $BC$위의 점 $D$($D\neq B$, $D\neq C$)가 있다. 세 점 $A$, $B$, $D$를 지나는 원이 변 $AC$와 다시 만나는 점을 $E$라 하자. 세 점 $A$, $C$, $D$를 지나는 원이 변 $AB$와 다시 만나는 점을 $F$라 하자. 직선 $BC$에 대해 점 $A$를 대칭시켜 얻은 점을 $A’$이라 하자. 직선 $A’C$와 $DE$가 점 $P$에서 만나고, 직선 $A’B$와 $DF$가 만나는 점을 $Q$라 하자. 이때 직선 $AD$, $BP$, $CQ$는 한 점에서 만나거나 서로 평행함을 증명하라.