모든 양의 실수 $x$, $y$, $z$에 대해 \[ (z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y) +f(yf(z)+x)\]가 성립하는 함수 $f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$를 모두 구하여라.