양의 정수들로 이루어진 집합이 2개 이상의 원소를 가지며, 각 원소가 나머지 원소들 중 적어도 하나와 공통소인수를 가질 때, 이 집합을 향기로운 집합이라고 하자. $P(n)=n^2+n+1$이라 할 때, 다음 조건을 만족하는 양의 정수 $b$ 중 가장 작은 것은 무엇인가?

다음 집합이 향기로운 집합이 되도록 하는 음이 아닌 정수 $a$가 존재한다. \[ \{ P(a+1), P(a+2),\ldots,P(a+b)\} \]