양변이 각각 $2016$개의 일차식으로 이루어진 다음 방정식이 칠판에 쓰여져 있다. \[ (x-1)(x-2)\cdots (x-2016)=(x-1)(x-2)\cdots (x-2016)\] 이 방정식의 4032개의 일차식 중에서 정확하게 $k$개의 식을 잘 지워서, 양변에 각각 적어도 하나의 일차식은 남아 있고, 지우고 남은 방정식이 실근을 갖지 않게 하려고 한다. 이것이 가능하게 되는 가장 작은 양의 정수 $k$의 값은 무엇인가?