양의 정수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$이 \[ \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}<\frac{1}{2}\]을 만족시킨다. 매년 정부에서는 n개의 경제 지표에 관한 보고서를 발간한다. 각 $i=1,2,\ldots, n$에 대해 $i$번째 경제 지표가 가질 수 있는 가능한 값은 $1$, $2$, $\ldots$, $a_i$ 중의 하나이다. 보고서가 그 전 해 보고서보다 $n-1$개 이상의 경제 지표값이 더 커진 걸로 나오면 낙관적이라고 하자. 이때 이 정부는 영원히 낙관적인 보고서만 발간할 수 있음을 보여라.