$n\ge 1$개의 (서로 같을 수도 있는) 정수해를 갖는 $n$차 다항식 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0$이 있다. 이때 모든 $i=0,1,\ldots,n-1$에 대해 다항식의 계수 $a_i>1$가 어떤 소수 $p_i$의 거듭제곱이며  $p_0$, $p_1$, $\ldots$, $p_{n-1}$은 서로 다르다고 한다. 이때 가능한 모든 $n$값을 구하여라.