서로 다른 세 양의 정수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $\gcd(a,b,c)=1$이면서 $(b-c)^2$은 $a$의 배수이고, $(c-a)^2$은 $b$의 배수이며, $(a-b)^2$은 $c$의 배수라고 한다. 이때 세 변의 길이가 $a$, $b$, $c$로 이루어진 (내부가 있는) 삼각형은 존재하지 않음을 보여라.