넓이가 $S$이고 둘레의 길이가 $L$인 예각삼각형 $ABC$ 내부의 점 $P$에서 변 $BC$, $CA$, $AB$에 내린 수선의 길이가 각각 1, 1.5, 2라 하자. 변 $BC$와 직선 $AP$가 만나는 점을 $D$, 변 $CA$와 직선 $BP$가 만나는 점을 $E$, 변 $AB$와 직선 $CP$가 만나는 점을 $F$라 하고, 삼각형 $DEF$의 넓이를 $T$라 하자. 다음 부등식이 성립함을 보여라. \[ \left( \frac{AD\cdot BE\cdot CF}{T}\right)^2 > 4L^2+\left( \frac{ AB\cdot BC\cdot CA}{24 S}\right)^2 \]