양의 정수 $n$에 대해서 집합 $S_n$은 다음 두 조건을 모두 만족하는 $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$의 집합이다.

(i) $a_1=1$

(ii) 모든 $i=1,2,\ldots,n-1$에 대해서 $a_{i+1}\le a_{i}+1$

양의 정수 $k$ ($\le n$)에 대해서 집합 $S_n$의 원소 중 $a_k=1$, $a_{k+1}=2$인 것의 개수를 $N_k$라고 할 때, $N_1+N_2+\cdots+N_{n-1}$을 구하시오.