서로 다른 홀수인 소수 \(p_1,p_2,\ldots,p_k\)와 음이 아닌 정수 \(a,b_1,b_2,\ldots,b_k\)에 대하여 \(N=2^a p_1^{b_1} p_2^{b_2} \cdots p_k^{b_k}\)라 하자. 다음 조건을 만족하는 양의 정수 \(n\)의 개수는 \((b_1+1)(b_2+1)\cdots (b_k+1)\)임을 보여라.

조건: \( \frac{n(n+1)}{2}\le N\)이고, \(\left( N-\frac{n(n+1)}{2}\right)\)은 n의 배수이다.