이등변삼각형이 아닌 삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $BC$, $CA$, $AB$와 접하는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하고, 내심을 $I$라 하자. 직선 $AD$와 내접원의 교점을 $G$($\neq D$)라 하고, 점 $G$에서의 내접원의 접선이 변 $AC$와 만나는 점을 $H$라 하고, 직선 $IH$와 $AD$의 교점을  $K$라 하자. 점 $I$에서 직선 $AD$에 내린 수선의 발을 $L$이라 할 때, $\overline{IE}\cdot \overline{IK}=\overline{IC}\cdot \overline {IL}$임을 보여라.