양의 정수 $n$에 대하여, 다음 식을 $n$에 대한 다항식으로 표현할 수 있음을 보여라. \[  [2\sqrt{1}]+[2\sqrt2]+[2\sqrt3]+\cdots+[2\sqrt{n^2}]\] (단, 실수 $x$에 대하여 $[x]$는 $x$를 넘지 않는 최대 정수)