좌표평면에서 한 움직이는 점이 오른쪽 또는 위로 1씩 움직일 수 있다고 할 때, 이 점이 좌표 (0,0)에서 출발하여 $(1,0)$, $(2,1)$, $\cdots$, $(n,n-1)$ 어느 점도 거치지 않고 $2n$번 움직여서 좌표 $(n,n)$에 이르는 모든 경로의 수를 $N$이라 하자. 이러한 $N$개의 경로 중 $k$번째에는 오른쪽으로 움직이고 $k+1$번째에는 위로 움직인 경로의 수를 $a_k$라 할 때 \[\frac1N (a_1+a_2+\cdots+a_{2n-1})\]의 값을 구하여라.