수열 $\{a_n\}_{n\ge 1}$은 감소하는 실수열이고 $\lim_{n\to\infty}a_n=0$이다. 모든 양의 정수 $k$에 대하여 $S_{2^k}-2^ka_{2^k} \le 1$을 만족할 때 \[ \sum_{n=1}^\infty a_n\le 1\]이 성립함을 보여라 (단, $S_m=\sum_{n=1}^m a_n$은 수열 $\{a_n\}_{n\ge 1}$의 $m$번째 항까지의 부분합).