열 개의 실수 변수 $v_1$, $v_2$, $\ldots$, $v_{10}$에 관한 아래 $10$개의 식을 생각하자.\[v_i=1+\frac{6v_i^2}{v_1^2+v_2^2+\cdots+v_{10}^2}\quad {(i=1,\ldots,10)}.\]이 모든 식을 만족시키는 10개 실수의 순서쌍 $(v_1,v_2,\ldots,v_{10})$을 모두 구하여라.