[용암인간과 벼룩] $A\lt B\lt 2A$인 세 양의 정수 $A$, $B$, $F$가 있다. 수직선의 0 위에 벼룩이 있다. 벼룩은 오른쪽으로 $A$칸 혹은 $B$칸 뛰어갈 수 있다. 벼룩이 뛰기 전에는 용암인간은 $A$개의 연속한 양의 정수 $\{m+1,m+2,\ldots,m+A\}$로 구성된 구간을 유한개 골라서 그 구간들 내에 들어있는 모든 수에 대응되는 수직선 지점마다 용암을 놓는다. 이 구간들을 고를때는 아래 세 조건을 동시에 만족시켜야 한다.
(i) 서로 다른 두 구간은 서로 겹치지 않으며 붙어있지도 않다.
(ii) 어느 두 구간을 잡더라도 그 사이에 있는 용암이 없는 양의 정수가 $F$개 이상 있다.
(iii) $F$보다 작은 정수에는 용암이 없다.
용암인간이 어떻게 용암을 넣더라도 벼룩이 잘 뛰어서 용암을 만나지 않고 계속 갈 수 있을 $F$의 최솟값이 $F=(n-1)A+B$임을 보여라. 단, $n$은 $\frac{A}{n+1}\le B-A\lt \frac{A}{n}$인 양의 정수이다.