다음 성질을 만족하는 piecewise linear인 연속함수 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$이 존재하는가? 임의의 양방향 무한수열 $a_n\in[0,1]$, $n\in \mathbb Z$에 대해 \[ \limsup_{K\to\infty} \frac{\lvert \{k\le K: k\in \mathbb N, f^k(x)\in [n,n+1) \}\rvert}{K}=a_n\]인 실수 $x$가 존재한다. 단, $f^k$는 $f$를 $k$번 합성한 함수 $f^k=f\circ \cdots \circ f$이다.