$d$개의 점 $p_0,\ldots,p_d\in \mathbb R^d$에 대해 \[ S(p_0,\ldots,p_d)=\left\{ \alpha_0p_0+\cdots+\alpha_dp_d: \alpha_i\le 1, \sum_{i=0}^d \alpha_i=1\right\}\]이라 하자. 이제 $\mathbb{R}^d$의 어떤 확률분포 $\pi$에서 $p_0,p_1,\ldots,p_d$를 독립적으로 뽑자. 이때 $\pi(S(p_0,\ldots,p_d))$의 기대값은 $1/(d+2)$ 이상임을 보여라.