다음 조건을 만족하는 모든 함수 $f(1, \infty)\to(1, \infty)$를 찾아라.

모든 $x,y \in (1, \infty)$에 대해 $x^2 \leq y \leq x^3$이면 $(f(x))^2 \leq f(y) \leq (f(x))^3$이다.