정수의 수열이 모든 $i$에 대해 $a_{i+1}=a_i\pm 1$이면 그 수열을 걷기수열이라 부르자. 이때, 다음 조건을 만족하는 어떤 수열 $b_1$, $b_2$, $\ldots$, $b_{2016}$이 존재함을 보여라: 모든 $i$에 대해 $1\le a_i\le 1010$인 모든 걷기수열 $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_{2016}$에 대해, $a_j=b_j$인 어떤 $j$가 존재한다.