미분이 연속인 함수 $f:\mathbb{R}\to (0,\infty)$에 대해, 항상 \[ e^{f'(\xi)} f(0)^{f(\xi)}=f(1)^{f(\xi)}\]이 만족되는 $\xi\in(0,1)$이 존재함을 보여라.