수열 $\{a_i\}$가 아래와 같이 정의되어 있다. \begin{align*}a_1&=2, \quad a_2=7,\\a_{n+1}&=\left( \frac{a_{n}^2}{a_{n-1}}\text{를 반올림하여 얻은 정수}\right)\end{align*}예를 들어 $a_3$은 $49/2=24.5$를 반올림하여 얻은 $25$이다. 이때 모든 $i\ge 2$에 대해여 $a_i$는 항상 홀수임을 보여라.