볼록사각형 $ABCD$의 변 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ 위에 각각 점 $P$, $Q$, $R$, $S$가 있다. 사각형 $ABCD$를 선분 $PR$과 $QS$로 분할하여 얻은 네 개의 사각형 각각에서 두 대각선이 직교한다. 이때 점 $P$, $Q$, $R$, $S$가 한 원 위에 있음을 보여라.