(a) 모든 양의 정수 $n$은 다음과 같은 형태로 유일하게 표현할 수 있음을 보여라.

어떤 정수 $k\ge 0$와 정수 $0\leq m_1<m_2<\cdots <m_{2k+1}$에 대해 \[ n = \sum_{j=1}^{2k+1} (-1)^{j-1} 2^{m_j}.\]

이때, 그러한 $k$ 값을 $n$의 비중이라 하자.

(b) 비중이 짝수인 $2^{2017}$ 이하의 양의 정수의 개수와 비중이 홀수인 $2^{2017}$ 이하의 양의 정수의 개수의 차이를 구체적인 수로 나타내어라.