집합 $S$의 공집합이 아닌 서로 다른 부분집합 $X_1$, $X_2$, $\ldots$, $X_{100}$이 있다. 모든 $i\in \{1,2,\ldots,99\}$에 대하여, 집합 $X_i$와 $X_{i+1}$은 공통인 원소가 없으며 그 합집합은 $S$와 다르다고 한다. 이러한 상황이 가능할 $S$의 원소의 갯수의 최솟값을 구하라.