음수가 아닌 네 실수 $a$, $b$, $c$, $d$의 합이 $4$일 때, \[ \frac{a}{b^3+4}+\frac{b}{c^3+4}+\frac{c}{d^3+4}+\frac{d}{a^3+4}\]의 최솟값을 구하라.