2 이상인 정수 $n$이 있다. 양의 정수 $n$개 (중복 허용)의 순서쌍 $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$이 다음 조건을 만족시키면 비싸다고 하자: \[(a_1+a_2)(a_2+a_3)\cdots(a_{n-1}+a_n)(a_n+a_1)=2^{2k-1}\]인 양의 정수 $k$가 존재한다.

a) 양의 정수 $n$개의 비싼 순서쌍이 존재할 모든 양의 정수 $n\ge 2$를 구하라.

b) 모든 홀수인 양의 정수 $m$에 대해, $m$을 포함한 양의 정수 $n$개의 비싼 순서쌍이 존재할 정수 $n\ge 2$이 있음을 보여라.

(위 수식의 좌변에는 정확히 $n$개의 항이 곱해진다.)