자연수 $n$에 대해 평면 상에 다음 조건을 만족하는 $n+4$개의 점 $A$, $B$, $C$, $D$, $X_1$, $\ldots$, $X_n$이 있다 하자. $AB\neq CD$이고 모든 $i=1,2,\ldots,n$에 대해 삼각형 $ABX_i$와 $CDX_i$가 합동이다. 이러한 자연수 $n$ 중 가장 큰 자연수를 구하여라.