실수 $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$에 대하여, $x_1\gt1$, $x_2\gt 2$, $\ldots$, $x_n\gt n$일 때 \[ \frac{ (x_1+x_2+\cdots+x_n)^2} { \sqrt{x_1^2-1^2}+\sqrt{x_2^2-2^2}+\cdots+\sqrt{x_n^2-n^2}}\]의 최소값을 구하여라.