삼차원 공간의 점들의 집합 $V=\{(x,y,z)\mid 0\le x,y,z\le 2008, \text{$x$, $y$, $z$는 정수}\}$를 생각하자. 집합 $V$에 있는 각 점에 색칠을 하는데 두 점 사이의 거리가 정확히 $1$, $\sqrt 2$ 또는 $2$인 경우에는 서로 다른 색이 칠해지도록 하려고 한다. 이 때 필요한 색의 최소 개수를 구하여라.