모든 양의 정수 $m$, $n$에 대해 $f(n)+nf(m)$이 $n+f(m)$의 배수가 되는 함수 $f:\mathbb N\to \mathbb N$을 모두 찾아라. 단 $\mathbb N$은 양의 정수 전체의 집합이다.